Question

2．“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．
用T₁、T₂、T₃分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运动的周期，用a₁、a₂、a₃分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，v₁、v₂、v₃分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的速度，用F₁、F₂、F₃分别表示卫星沿三个轨道运动到P点时受到的万有引力，则下面关系式中正确的是（　　）

• A． a₁=a₂=a₃
• B． v₁＞v₂＞v₃
• C． T₁＜T₂＜T₃
• D． F₁＜F₂＜F₃

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律比较加速度和万有引力根据开普勒行星运动定律比较周期，根据卫星机械能的大小比较速度．

解答 解：AD、在空间同一点，卫星受到月球的万有引力相等，根据牛顿第二定律可知在同一点，卫星产生的加速度相同，故A正确，D错误；
B、卫星在高轨道上运动经过刹车制动过程中发动机对卫星做负功，卫星的机械能减小，故在三个不同轨道上卫星的机械能大小不一，即在轨道I上最大，轨道III最小，所以在同一点，势能相同的情况下，卫星在轨道I上经过P点时的动能最大，速度最大，在轨道III上经过P点时动能最小，速度最小，故B正确；
C、根据开普勒行星运动定律可知，轨道I上半长轴最大，周期最大，轨道III上半径最小，周期最短，故C错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键掌握开普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$，以及万有引力提供向心力，能灵活选择向心力公式进行解题．