Question

质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。

(1)当α取何值时，拉力F有最小值，并求此最小值；

(2)求此时木楔对水平面的摩擦力是多少？

Answer 1

　(1)θ　mgsin2θ　(2)mgsin4θ

[解析]　木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ。

(1)因其在力F作用下沿斜面向上匀速运动，则有：Fcosα＝mgsinθ＋f     ①

Fsinα＋N＝mgcosθ                                                  ②

f＝μN                                                              ③

由①②③得F＝＝＝

则当α＝θ时，F取最小值，即F_min＝mgsin2θ。

(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面摩擦力等于F的水平分力，即f_m＝Fcos(α＋θ)当F取最小值mgsin2θ时，f_m＝F_mincos2θ＝mg·sin2θcos2θ＝mgsin4θ。