Question

19．如图所示，在x轴上方有垂直于纸面的、区域足够大的匀强磁场（图中未画出），在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向以v₀射出，射出之后，第三次经过x轴时，粒子的位置为（1，0）
（1）x轴上方区域磁场的方向和磁感应强度B；
（2）上述过程中粒子运动的总时间．

Answer 1

分析 （1）带电粒子第三经过x轴 时的位置，可知洛伦兹力向右，由左手定则知道磁场方向，粒子在洛仑兹力作用下运动半周进入电场，在电场中做匀变速直线运动，返回时匀加速直线运动，进入磁场再运动半周打在（l，0）点，根据几何关系知，l=4R，由半径公式求出磁感应强度
（2）根据轨迹分别求出粒子在电场和在磁场中的运动时间，即可求解出粒子运动的总时间

解答 解：（1）根据左手定则，洛伦兹力向右，粒子带负电，可知磁场方向垂直纸面向里
粒子在x轴上方做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知$qvB=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
圆周运动半径为$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$
由几何关系可知l=4R
解得$B=\frac{4m{v}_{0}^{\;}}{ql}$
（2）粒子在磁场中运动时间${t}_{1}^{\;}=T=\frac{2πR}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{2π\frac{l}{4}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{πl}{2{v}_{0}^{\;}}$
粒子在电场中根据牛顿第二定律qE=ma
在电场中运动时间${t}_{2}^{\;}=2\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=2\frac{{v}_{0}^{\;}}{\frac{qE}{m}}=\frac{2m{v}_{0}^{\;}}{qE}$
粒子运动的总时间$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=\frac{πl}{2{v}_{0}^{\;}}+\frac{2m{v}_{0}^{\;}}{qE}$
答：（1）x轴上方区域磁场的方向垂直纸面向里和磁感应强度$B=\frac{4m{v}_{0}^{\;}}{ql}$；
（2）上述过程中粒子运动的总时间（$\frac{πl}{2{v}_{0}^{\;}}+\frac{2m{v}_{0}^{\;}}{qE}$）．

点评 本题关键是画出粒子在电场和磁场中的运动轨迹，弄清运动的性质，选择合适的规律解题．