Question

7．拱形屋顶是现在简易建筑中常见的结构，如图甲所，它的主要组成部分是穹形光滑支架上．在安装过程中可用挂在两支架上的绳子来达到省力的目．如图乙所，-根不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂-重物G，现将轻绳的-端固定于支架上的点A，另-端从C点沿支架缓慢地向B点靠近（C点与A点等高），则绳中拉力大小的变化情况是（　　）

• A． 先变小后变大
• B． 先变小后不变
• C． 先变大后不变
• D． 先不变后变小

Answer 1

分析 当轻绳的右端从C点移到直杆最上端时，两绳的夹角增大．滑轮两侧绳子的拉力大小相等，方向关于竖直方向对称．以滑轮为研究对象，根据平衡条件研究绳的拉力变化情况．当轻绳的右端从直杆的C端移到B点的过程中，根据几何知识分析得到滑轮两侧绳子的夹角不变，由平衡条件判断出绳子的拉力保持不变．

解答 解：
当轻绳的右端从C点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ．以滑轮为研究对象，分析受力情况，
作出力图如图1所示．
当在轻绳的右端从C点移到直杆最上端时的过程中，
设两绳的夹角为2α．
设绳子总长为L，两直杆间的距离为S，由数学知识得到
sinα=$\frac{S}{L}$，L、S不变，则α保持不变．
再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变．
根据平衡条件得
2Fcosθ=mg
得到绳子的拉力F=$\frac{mg}{2cosθ}$，
当轻绳的右端从直杆最上端移到B点时，θ减小，
cosθ增大，则F变小．
所以绳中拉力大小变化的情况是先不变后变小．故D正确，ABC错误．
故选：D．

点评 本题是共点力平衡中动态变化分析问题，关键在于运用几何知识分析α的变化，这在高考中曾经出现过，有一定的难度．