Question

4．如图所示，顶角为90°的“∨”型光滑金属导轨MON固定在倾角为θ的绝缘斜面上，M、N连线平行于斜面底端，导轨MO、NO的长度相等，M、N两点间的距离L=2m，整个装置处于磁感应强度大小B=0.5T、方向垂直于斜面向下的匀强磁场中．一根质量m=0.4kg，粗细均匀、单位长度电阻值r=0.5Ω/m的导体棒ab，受到平行于斜面向上且垂直于ab的变力F作用，以速度v=2m/s沿导轨向下匀速滑动．导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，从导体棒在MN时开始计时．求：
（1）t=0时，F=0，求斜面倾角θ；
（2）求0.2s内通过导体棒的电荷量q；
（3）求0.2S时导体棒所受外力F的功率．

Answer 1

分析 （1）导体棒匀速运动，沿斜面方向列出平衡方程，导体棒切割磁感线产生的感应电流为I，根据I=$\frac{E}{L×r}$   E=BLV可以求出I，就可以求出斜面倾角θ．
（2）导体棒的电荷量为q，根据q=It就可以求出电荷量q．
（3）沿斜面方向根据平衡方程可以求出外力F，根据功率P=Fv，就可以求出外力的功率．

解答 解：（1）导体棒开始运动时，回路中产生的感应电动势E=BLv
感应电流$I=\frac{E}{L•r}=\frac{Bv}{r}$
导体棒匀速运动，沿斜面方向：mgsinθ=BIL
代入数据得：0.4×10×sinθ=0.5×$\frac{0.5×2×2}{2×0.5}$×2
解得：$sinθ=\frac{1}{2}$，即θ=30⁰
（2）由（1）知感应电流与导体棒的切割有效长度L无关
导体棒中的电流为I，则I=$\frac{E}{L×r}$=$\frac{BLV}{L×r}$=$\frac{BV}{r}$=2A
故0.2s内通过导体棒的电荷量为q=It=0.4C
（3）设导体棒经t时间沿导轨匀速向下运动的位移为x，
运动t=0.2s向下运动的位移为x=vt=0.4m
由几何关系可以求出此时切割的有效长度为l=1.2m
又mgsinθ=BIL+F
代入数据得：0.4×10×$\frac{1}{2}$=0.5×2×1.2+F
解得F=0.8N
外力F的功率为P，则P=Fv=0.8×2w=1.6w
答：（1）t=0时，F=0，求斜面倾角θ为30°；
（2）求0.2s内通过导体棒的电荷量q为0.4C；
（3）求0.2S时导体棒所受外力F的功率为1.6w．

点评 此题考查导体棒切割磁感线产生的感应电流，此题的关键是切割磁感线的有效长度，导体棒中的电流为I，则I=$\frac{E}{L×r}$=$\frac{BLV}{L×r}$=$\frac{BV}{r}$=2A，根据沿斜面方向受力平衡可以求出斜面的倾斜角度以及外力F