Question

14．如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态．设拔去销钉N瞬间，小球加速度的大小为12m/s²．若不拔去销钉N而拔去M销钉瞬间，小球的加速度可能是？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 小球加速度的大小为12m/s²可能向上也可能向下，拔去销钉N瞬间，下面一个弹簧对小球的作用力为0，小球只受到上面弹簧的作用力，根据牛顿第二定律算出下面弹簧对小球的作用力，如拔去销钉M则上面一根弹簧作用力为0，再根据牛顿第二定律即可求解，要注意方向．

解答 解：设上下弹簧的弹力大小分别为${F}_{1}^{\;}、{F}_{2}^{\;}$，两个弹簧所处的状态可能分为两种情况：
（1）上下弹簧是压缩的，则${F}_{1}^{\;}+mg={F}_{2}^{\;}$，当拔取销钉N的瞬间，${F}_{2}^{\;}=0$，此时${F}_{1}^{\;}$和mg的合力向下大小为${F}_{2}^{\;}$，则${F}_{2}^{\;}=ma=12m$
，可知${F}_{1}^{\;}=2m$，若不拔去销钉N而拔去M销钉瞬间，则此时${F}_{2}^{\;}$和mg的合力向上，大小为${F}_{1}^{\;}$，产生的加速度为$a=\frac{{F}_{2}^{\;}-mg}{m}=\frac{12m-10m}{m}=2m/{s}_{\;}^{2}$，方向竖直向上
（2）上下弹簧都是伸长的，则${F}_{2}^{\;}+mg={F}_{1}^{\;}$，当拔取销钉N的瞬间，下面弹簧的弹力为0，此时${F}_{1}^{\;}$和mg的合力向上，大小为${F}_{2}^{\;}$，则${F}_{2}^{\;}=ma=12m$，可知${F}_{1}^{\;}=22m$若拔去销钉M，则此时${F}_{2}^{\;}$和mg的合力向下，大小为${F}_{1}^{\;}$，则产生的加速度为$a=\frac{{F}_{1}^{\;}}{m}=\frac{22m}{m}=22m/{s}_{\;}^{2}$，方向竖直向下
答：小球的加速度大小可能是$2m/{s}_{\;}^{2}$，竖直向上；22$m/{s}_{\;}^{2}$，竖直向下

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的应用，要求同学们能正确进行受力分析，注意加速度是矢量，难度不大．