Question

4．小豪同学做了一个游戏，他将玩具小车放在地上启动，小车便开始做直线运动，然后小豪骑上自行车，在小车开出5s后出发全力去追小车，追上并超过小车后小豪适时进行刹车制动，停住后花1s时间下车随即刚好截住行驶的小车．已知小车启动后以加速度a=1m/s²作匀加速直线运动，达到最大速度v₁=5m/s便开始做匀速直线运动；而小豪骑车加速时的加速度为a₁=2m/s²，达到最大速度v₂=10m/s时也作匀速直线运动，在刹车制动时的加速度为a₂=5m/s²．试求：
（1）游戏开始经多长时间小豪追上玩具小车？
（2）小豪是在超过小车多长距离后开始刹车制动？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出小车加速到最大速度的时间，以及小豪加速的时间，当小豪达到最大速度时，通过两者的位移关系判断是否追上，若未追上，再结合位移关系求出继续追及的时间，从而得出游戏开始后小豪追上玩具小车所经历的时间．
（2）根据速度位移公式和速度时间公式求出小豪超过小车后接下来滑行的距离和时间，通过小豪和小车的位移关系，联立求出刹车制动的位置．

解答 解（1）小车加速到最大速度花时间
t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{5}{1}s$=5s                                
此时小豪开始加速，加速过程经历时间
t₂=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{10}{2}s$=5s                               
从开始到小豪刚达到最大速度时，小车位移
x₁=$\frac{1}{2}$at₁²+v₁t₂=$\frac{1}{2}×1×25+5×5m$=37.5m
小豪位移x₂=$\frac{1}{2}$a₁t₂²=$\frac{1}{2}×2×25m$=25m
x₁＞x₂说明此时小豪还未追上小车，设再经时间t₃小豪追上小车，有
x₁+v₁t₃=x₂+v₂t₃                        
代入数据得：t₃=2.5s
故游戏开始经历t=5+t₂+t₃=12.5s，小豪追上小车．
（2）设小豪在超过小车距离x后开始刹车，接下来滑行距离s₁，历时t₄，有
0²-v₂²=2（-a₂）s₁
0=v₂+（-a₂）t₄
代入数据得：s₁=10m，t₄=2s                 
设小豪下车时间t₅=1s，从小豪开始刹车到小豪截住小车，小车行驶距离
s₂=v₁（t₄+t₅）=15m                  
在上述时间内，小豪和小车的位移满足
x+s₂=s₁
代入数据得x=5m                                  
故小豪是在超过小车5m后开始刹车．
答：（1）游戏开始经12.5s时间小豪追上玩具小车；
（2）小豪是在超过小车5m距离后开始刹车制动．

点评 解决本题的关键理清小豪和小车在整个过程中的运动规律，抓住两种的位移关系，结合运动学公式灵活求解，必要时可以作出它们的运动示意图．