Question

【题目】随着人类对太空探索工作不断深入，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过在地球同步轨道设置空间站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．若地球半径为R，表面重力加速度为g，地球自转角速度为ω．

（1）求地球同步轨道空间站离地面的高度h1为多少？（本问结果用题中所给符号表示）

（2）当电梯仓运送物资到赤道基地过程中距地面高度为h2=4R时，电梯仓相对同步轨道站正以速度v远离，求仓内质量为m1的物资相对地心运动的速度为多大？（本问结果用题中所给符号表示）

若电梯仓因故停在距离地面高度h3=3R时，求仓内质量为m2=50kg的人对水平地板的压力大小?(取地面附近重力加速度g=10m/s2,地球自转角速度为ω=7.3×10﹣5rad/s，地球半径R=6.4×103km）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）24.4N．

【解析】

（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据万有引力提供向心力，得：
＝mω2(R+h1)
地球表面的物体：mg=
所以：h1=

（2）在h2=4R处，轨道站的线速度：v线=（R+h2）ω=5ωR，
电梯仓相对于地心的速度：
所以仓内质量为m1的物资相对地心运动的速度也是 ．
（3）电梯仓因故停在距离地面高度h3=3R时，根据牛顿第二定律

-N=m2a，
因为a=（h3+R）ω2=4Rω2，
=mg，
联立解得N=-4m2Rω2=4×50×6.4×103×(7.3×105)2=24.4N．
根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为24.4N．