Question

4．质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U₁；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B₁，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B₂．今有一质量为m、电荷量为e的正电子（不计重力），经加速后，该粒子恰能竖直通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动．则：
（1）粒子的速度v为多少？
（2）速度选择器的电压U₂为多少？
（3）粒子在磁场B₂中做匀速圆周运动的半径R为多大？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理可以求出粒子的速度v．
（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡，根据Eq=qvB₁求出电压U₂．
（3）根据洛仑兹力提供向心力，应用牛顿第二定律可以求出粒子在B₂磁场中做匀速圆周运动的半径R

解答 解：（1）粒子经加速电场U₁加速，获得速度v，
由动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡，
由平衡条件得：qE=qvB₁，即：q$\frac{{U}_{2}}{d}$=qvB₁，解得：U₂=B₁dv=B₁d$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（3）在B₂中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{1}{{B}_{2}}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{1}}{q}}$．
答：（1）粒子的速度v为$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）速度选择器的电压U₂为B₁d$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（3）粒子在磁场B₂中做匀速圆周运动的半径R为$\frac{1}{{B}_{2}}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{1}}{q}}$．

点评 解决本题的关键掌握带电粒子在电场中的运动特点与在磁场中的运动特点，以及知道在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡．