Question

6．某课外探究小组利用光电门等器材验证机械能守恒定律，实验示意图如图甲所示．将一直径为d、质量为m的金属小球由高处从静止释放，下落过程中先后通过正下方、固定于A、B两处的光电门，测得A、B间的距离为H，分别记录下小球通过光电门A、B的时间为t_A、t_B，当地的重力加速度为g，则：
（1）如图乙所示，用螺旋测微器测得小球的直径d=4.900mm．
（2）小球经过光电门A时的速度表达式为${v}_{A}=\frac{d}{{t}_{A}}$．
（3）某次实验得到t_A、t_B、H的数值，在同一坐标系中标出$\frac{1}{{t}_{A}}$、$\frac{1}{{t}_{B}}$及H数值，作出如图丙所示的图象，则图中直线的斜率为$\frac{2g}{{d}^{2}}$（用g、d表示）时表示小球从A到B过程中机械能守恒．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器的读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数，需估读．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小球经过光电门A的速度．
（3）根据重力势能的减小量和动能的增加量相等得出$\frac{1}{{t}^{2}}$-h的关系式，从而分析判断．

解答 解：（1）螺旋测微器的固定刻度读数为4.5mm，可动刻度读数为0.01×40.0mm=0.400mm，则小球的直径d=4.900mm．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，小球经过光电门A的瞬时速度为：
${v}_{A}=\frac{d}{{t}_{A}}$．
（3）根据机械能守恒得：$mgh=\frac{1}{2}m\frac{{d}^{2}}{{t}^{2}}-\frac{1}{2}m\frac{{d}^{2}}{{{t}_{A}}^{2}}$
整理得：$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{2gh}{{d}^{2}}+\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}$
若图线的斜率k=$\frac{2g}{{d}^{2}}$，小球机械能守恒．
故答案为：（1）4.900，（2）${v}_{A}=\frac{d}{{t}_{A}}$，（3）$\frac{2g}{{d}^{2}}$．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，抓住重力势能的减小量和动能的增加量相等是否相等进行验证，掌握螺旋测微器的读数方法，注意需要估读．