Question

13．如图所示，两带电平行板竖直放置，开始时两极板间电压为U，相距为d，两极板间形成匀强电场，有一带电粒子，质量为m（重力不计）．所带电荷量为+q，从两极板下端连线的中点P以竖直速度v₀射入匀强电场中，带电粒子落在A极板的M点上．若将A极板向左水平移动$\frac{d}{2}$，此带电粒子仍从P点以速度v₀竖直射入匀强电场且仍落在A极板的M点上，则（　　）

• A． 两极板间电压应增大为原来的3倍
• B． 两极板间电压应增大为原来的$\frac{3}{2}$倍
• C． 电压不变，将初速度增大为原来的3倍，也能击中向左水平移动$\frac{d}{2}$的A板上的M点
• D． 电压不变，将初速度增大为原来的$\frac{\sqrt{3}}{3}$倍，也能击中向左水平移动$\frac{d}{2}$的A板上的M点

Answer 1

分析 运用运动的分解研究小球的运动：水平方向小球受到水平向左的电场力而匀加速运动，竖直方向上，不受力作用而做匀速直线运动，两个分运动时间相等，由牛顿第二定律和运动学公式求解．

解答 解：A、小球水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速直线运动，根据带电粒子在电场中的偏转，设竖直距离为l，水平距离为$\frac{d}{2}$，由运动的分解可知：
竖直方向有：l=v₀t    ①
水平方向有：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{Uq{t}^{2}}{2dm}$，
即：d=$\frac{Uq{t}^{2}}{dm}$   ②
若将A极板向左水平移动，则板间距离变为$\frac{3}{2}d$，水平距离变为d，初速度和竖直距离不变，由①知时间不变，则水平方向有：d=$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$=$\frac{2U′q{t}^{2}}{2×3dm}$=$\frac{U′q{t}^{2}}{3dm}$   ③
所以由②③可得：U′=3U，故A正确，B错误．
C、电压不变，将初速度增大为原来的3倍，则：
l=3v₀t′
所以：$t′=\frac{l}{3{v}_{0}}$=$\frac{1}{3}t$  ④
水平方向：x=$\frac{1}{2}a′{t′}^{2}$=$\frac{Uq{t}^{2}}{27dm}$=$\frac{1}{27}d$  ⑤
所以不能击中向左水平移动$\frac{d}{2}$的A板上的M点．故C错误；
D、电压不变，将初速度增大为原来的$\frac{\sqrt{3}}{3}$倍，
则：l=$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀t′
所以：$t″=\frac{l}{\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}}=\sqrt{3}t$  ⑥
水平方向：x′=$\frac{1}{2}a′{t″}^{2}$=$\frac{Uq{t}^{2}}{dm}$=d   ⑦
也能击中向左水平移动$\frac{d}{2}$的A板上的M点．故D正确．
故选：AD

点评 本题中小球在电场中做类平抛运动，运用运动的分解研究是常用方法，本题要学会运用比例法，分析两种情况各量之间的关系．