Question

3．如图所示，一架装载救援物资的飞机，在距水平地面h=500m的高处以v=100m/s的水平速度飞行．地面上A、B两点间的距离x=100m，飞机在离A点的水平距离x₀=950m时投放救援物资，不计空气阻力，g取10m/s²．
（1）求救援物资从离开飞机到落至地面所经历的时间；
（2）求救援物资落地瞬间的速度大小；
（3）通过计算说明，救援物资能否落在AB区域内．

Answer 1

分析 （1）将平抛运动分解为水平方向和竖直方向去分析，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．分运动和合运动具有等时性，根据竖直方向上下落的高度去求时间．
（2）先求出竖直分速度，再根据运动的合成求解物资落地的速度．
（3）求出救援物资的水平位移，与x₀和x₀+x比较．

解答 解：（1）救援物资从离开飞机到落至地面做平抛运动，在竖直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²，
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×500}{10}}$s=10s，
故救援物资从离开飞机到落至地面所经历的时间为10s．
（2）竖直分速度 v_y=gt=10×10m/s=100m/s，
物资落地的速度 v=$\sqrt{v_0^2+v_y^2}$=$\sqrt{1{{00}^2}+1{{00}^2}}$m/s=100$\sqrt{2}$m/s，方向与水平方向成45°；
（3）水平方向 x=v₀t=100×10m=1000m，
由于x-x₀=1000m-950m=50m＜100m，所以在AB范围内，故救援物资能落在AB区域内．
答：（1）救援物资从离开飞机到落至地面所经历的时间为10s．
（2）物资落地的速度为100$\sqrt{2}$m/s．
（3）救援物资能落在AB区域内．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动的处理方法，将平抛运动分解为水平方向和竖直方向去分析，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．分运动和合运动具有等时性．