[题目]在用高级沥青铺设的高速公路上.汽车的设计时速是108km/h,汽车在该路面上行驶时.它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.5倍.(1)如果汽车在该路面的水平弯道上拐弯.假设弯道的路面是水平的.其弯道的最小半径是多少?(2)事实上在高速公路的拐弯处.路面是外高内低的.路面与水平面间的夹角为.且,而拐弯路段的圆弧半径.若要使车轮与路面之间的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在用高级沥青铺设的高速公路上.汽车的设计时速是108km/h,汽车在该路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.5倍.

(1)如果汽车在该路面的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少?

(2)事实上在高速公路的拐弯处，路面是外高内低的，路面与水平面间的夹角为，且；而拐弯路段的圆弧半径.若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则车速，应为多少?( )

【答案】(1)180m (2)25m/s

【解析】（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有：

Fm=0.5mg≥m
由速度v=108km/h=30m/s，解得弯道半径为：r≥180m；
（2）若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式得：mgtanθ=m
解得：

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