Question

12．试估算地球的质量和密度．

Answer 1

分析 研究月球绕地球圆周运动，周期约为27天，月球到地球的距离是38000km，利用万有引力提供向心力可求出地球的质量．结合地面的半径是6400km计算地球的密度．

解答 解：研究月球绕地球圆周运动，利用万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}_{\;}^{2}}$…①
M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，
代入数据，得：M≈6×10²⁴kg．
地球的密度为：ρ=$\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$
代入数据得：ρ≈5.4×10³kg•m^-3
答：地球的质量是6×10²⁴kg，密度是5.4×10³kg•m^-3．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，结合日常的生活常识解答即可．本题也可以由地球表面的重力加速度g估算，解答的方式由多种．