Question

【题目】如图所示，间距L=1m、足够长的平行金属导轨倾角θ=37°，质量m=0.5kg的金属棒通过跨过轻质定滑轮的细线与质量M=1kg的重锤相连，滑轮左侧细线与导轨平行，金属棒电阻R=1Ω（除金属棒外其他电阻均不计），金属棒始终与导轨垂直且接触良好，二者间的动摩擦因数μ=0.5，整个装置处于垂直导轨向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小B=1T，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，初始状态，金属棒位于导轨的最下端，现将重锤由静止释放，经t=3.5s重锤达到最大速度。

（1）求重锤由静止释放直至达到最大速度的过程中金属棒上产生的焦耳热；

（2）若当重锤达到最大速度的同时，令磁感应强度减小，以达到回路中不再产生焦耳热的目的，求磁感应强度随时间变化的关系式。

Answer 1

【答案】（1）31.25J（2）

【解析】试题分析：对重锤金属棒构成的系统受力分析，可求系统的最大速度，再对系统在运动方向上运用动量定理可求电量，从而求解位移；回路中不再产生焦耳热时，电流为零，可知 ，转化成位移关系，从而求解磁感应强度随时间变化的关系式。

（1）重锤达到最大速度后

解得v=5m/s

加速过程由动量定理得

解得

电荷量

解得x=10m

由能量守恒定律得

解得Q=31.25J

（2）回路中不再产生焦耳热，即没有电磁感应现象，穿过回路的磁通量不再发生变化，重锤做加速运动，

由牛顿第二定律得

解得

回路中的磁通量不变

位移

联立解得