Question

20．如图所示，一带正电的质子从O点垂直NP板射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，已知两板之间距离为d，板长为d，O点是板的正中间，为使粒子能射出两板间，试求磁感应强度B的大小（质子的带电荷量为e，质量为m，速度为v₀）．

Answer 1

分析 粒子进入磁场中．由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得到半径公式r=$\frac{mv}{qB}$，粒子的速度v越大，轨迹半径r越大．粒子从ab边射出磁场时，从a点射出，轨迹半径最小，对应的速度最小，从b点射出，轨迹半径最大，对应的速度最大，根据几何关系求出半径，再由牛顿第二定律求出对应的速度，即可得到速度的范围．

解答 解：第一种极端情况从M点射出，此时轨道的圆心为O′点，由平面几何知识可得R²=d²+（R-$\frac{1}{2}$d）²                        
解得R=$\frac{5}{4}$d．
而带电粒子在磁场中的轨道半径R又为R=$\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{1}}$，
所以B₁=$\frac{4m{v}_{0}}{5qd}$=$\frac{4m{v}_{0}}{5de}$．
第二种极端情况是粒子从N点射出，此时粒子正好运动了半个圆，
其轨道半径为R′=$\frac{1}{4}$d．
所以$\frac{1}{4}$d=$\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{2}}$，
B₂=$\frac{4m{v}_{0}}{de}$．
综合上述两种情况，
得$\frac{4m{v}_{0}}{5de}$≤B≤$\frac{4m{v}_{0}}{de}$．
答：磁感应强度B的大小范围为$\frac{4m{v}_{0}}{5de}$≤B≤$\frac{4m{v}_{0}}{de}$．

点评 本题关键是由几何知识确定出从两端射出时临界情况下的半径，然后根据牛顿第二定律列方程求解即可．