Question

16．粗糙的地面上放着一个质量M=1.5kg的斜面，斜边部分光滑，底面与地面的动摩擦因数μ=0.2，倾角θ=37°，在固定在斜面的挡板上用轻质弹簧连接一质量m=0.5kg 的小球，弹簧劲度系数k=200N/m，现给斜面施加一水平向右为F的恒力作用，使整体向右以a=1m/s²匀加速运动．
已知sin37°=0.6、cos37°=0.8，g=10m/s²
（1）求F的大小；
（2）求出弹簧的形变量及斜面对小球的支持力大小．

Answer 1

分析 （1）以整体为研究对象，列牛顿第二定律方程
（2）对小球受力分析，水平方向有加速度，竖直方向受力平衡

解答 解：（1）整体以a 匀加速向右运动，对整体应用牛顿第二定律：
F-μ（M+m）g=（M+m）a
得F=6N
（2）设弹簧的形变量为x，斜面对小球的支持力为F_N
对小球受力分析：
在水平方向：Kxcosθ-F_Nsinθ=ma
在竖直方向：Kxsinθ+F_Ncosθ=mg
解得：x=0.017m
   F_N=3.7N
答：（1）F的大小6N；
（2）弹簧的形变量0.017m
斜面对小球的支持力大小3.7N

点评 对斜面问题通常列沿斜面方向和垂直于斜面方向的方程，但本题的巧妙之处在于对小球列方程时，水平方向有加速度，竖直方向受力平衡，使得解答更简便．