Question

三颗人造地球卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的轨道做匀速圆周运动，已知m_A=m_B＞m_C，则对于三个卫星下列选项正确的是（　　）

A．线速度大小的关系是V_A＞V_B=V_C

B．周期关系是T_A＜T_B=T_C

C．向心力大小的关系是F_A＞F_B＞F_C

D．向心加速度大小的关系是a_A＞a_B＞a_C

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
所以F=G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

解得：
v=

GM r

①
a=

GM

r2

②
T=

4π2r3 GM

③
根据题意
r_a＜r_b=r_c ④
由①④式可知，v_A＞v_B=v_C，故A正确；
由③④式可知，T_A＜T_B=T_C，故B正确；
由④及m_A=m_B＞m_C和F=G

Mm

r2

可知F_A＞F_B，F_B＞F_C，故F_A＞F_B＞F_C故C正确；
由②④式可知：a_A＞a_B=a_C，故D错误．
故选ABC

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．