Question

4．如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 球A的角速度必等于球B的角速度
• B． 球A的线速度必大于球B的线速度
• C． 球A的运动周期必小于球B的运动周期
• D． 球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式，得到角速度、线速度、周期和支持力的表达式，再进行比较．

解答 解：ABC、对小球受力分析，受重力和支持力，如图
根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
则得：ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，v=$\sqrt{grtanθ}$，T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$
可知，小球的转动半径越大，角速度越小，线速度越大，周期越大，由于A球的转动半径较大，故A的角速度较小，线速度和周期较大，故AC错误，B正确；
D、筒壁对小球的支持力 N=$\frac{mg}{cosθ}$，可知支持力相等，则小球对筒壁的压力相等．故D错误．
故选：B

点评 本题关键是对小球受力分析，运用合成法，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解分析．