Question

3．如图所示，AB为倾角θ=37°的斜面，小球从A点以初速度V₀=10m/s水平抛出，恰好落到B点，不计空气阻力，g=10m/s²．
求：（1）AB间的距离X_AB
（2）小球在空中飞行的时间
（3）经多长时间石子离斜面的距离最远．

Answer 1

分析 根据水平位移和竖直位移的关系，结合运动学公式求出小球在空中的时间，根据初速度和时间求出水平位移，从而根据平行四边形定则求出AB间的距离．
根据平行四边形定则求出石子与斜面平行时的竖直分速度，结合速度时间公式求出运动的时间．

解答 解：（2）小球做平抛运动，tan37°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得：t=1.5s；
（1）AB间的距离：X_AB=$\frac{x}{cos37°}$=$\frac{{v}_{0}t}{cos37°}$=18.75m；
（3）当石子垂直于斜面的分为零时石子离斜面的距离最远，
时间：t′=$\frac{{v}_{0}sin37°}{gcos37°}$=0.75s；
答：（1）AB间的距离X_AB为18.75m；
（2）小球在空中飞行的时间为1.5s；
（3）经时间0.75s石子离斜面的距离最远．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．