Question

12．如图所示，平行金属板M、N之间有竖直向下的匀强电场，虚线下方有垂直纸面的匀强磁场，质子和α粒子分别从上板中心S点由静止开始运动，经电场加速后从0点垂直磁场边界进入匀强磁场，最后从a、b两点射出磁场（不计重力），下列说法正确的是（　　）

• A． 磁场方向垂直纸面向外
• B． 从a点离开的是α粒子
• C． 从b点离开的粒子在磁场中运动的速率较大
• D． 粒子从S出发到离开磁场，由b点离开的粒子所用时间较长

Answer 1

分析 本题考查的是带电粒子先在匀强电场中加速，后在匀强磁场中做匀速圆周运动问题，由动能定理求出从电场离开的速度，由洛仑兹力提供向心力求出半径，从而就能判断出半径与比荷的关系，由运动学公式求出时间，从而也能知道粒子在两种场中运动总时间的长短．

解答 解：A、由左手定则，可以判定磁场方向是垂直于纸面向外，所以选项A正确．
B、设加速电压为U，在加速电场中：Uq=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，在偏转磁场中：$qvB=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，联立可得：$r=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2Um}{q}}$，由于α粒子是质子的4倍，而电量是质子的2倍，所以α粒子做匀速圆周运动的半径大，从b点离开，则选项B错误．
C、由上述结论可得经过加速电场后速度为$v=\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$，由于α粒子的比荷小于质子的比荷，所以从b点离开的α粒子速度小，选项C错误．
D、从S出发到离开磁场的时间t=t_电+t_磁=$\frac{2L}{v}+\frac{T}{2}=\frac{2L}{v}+\frac{πm}{qB}=2L\sqrt{\frac{m}{2Uq}}+\frac{πm}{qB}$，显然比荷$\frac{q}{m}$越小，时间越大，即从b点离开的α粒子所用时间较长，所以选项D正确．
故选：AD

点评 本题涉及的是带电粒子先在电场中加速，然后进入磁场中做匀速圆周运动，分别用动能定理和牛顿第二定律求出半径，从而判断出从a、b两点离开的是哪种粒子，再由运动学公式求出在两种场中运动的时间，从表达式可以看出哪种粒子的时间长．