Question

8．如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一带正电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量为+q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α．
（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；
（2）若使小球能通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地面的高度h．
（3）若小球从斜轨道h=5R处由静止释放，求小球经过点时，对轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）可根据牛顿第二定律求解小球沿斜轨道AC下滑时加速度的大小；
（2）要使小球能通过圆轨道顶端B且不脱离轨道，在B点由重力和电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和向心力公式求出B点的速度，再对从A到B的过程，运用动能定理列式求解h的最小值；
（3）对于下滑点到C过程，由动能定理要求得C点的速度，由向心力公式可求得小球在最低点时对轨道的压力．

解答 解：（1）小球沿斜轨道AC下滑过程，受到重力mg、电场力qE、斜面的支持力，根据牛顿第二定律得：
    （mg+qE）sinα=ma
则得：a=$\frac{mg+qE}{m}sinα$； 
（2）小球从A到B过程，根据动能定理得：$（mg+Eq）（h-2R）=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$ 
在B点，恰好由重力和电场力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：$mg+Eq=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立解得：$h=\frac{5}{2}R$；
（3）从下滑点到C过程，由动能定理可得：$（mg+Eq）h=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$ 解得：$\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}=10（mg+Eq）$
C点，由牛顿第二定律可得：${F}_{N}-mg-Eq=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$ 
得：F_N=11（mg+Eq）
答：（1）小球沿斜轨道下滑的加速度的大小为$\frac{mg+qE}{m}sinα$；
（2）A点距水平地面的高度h为$\frac{5}{2}R$．
（3）小球经过点时，对轨道的压力为11（mg+Eq）．

点评 本题是动能定理和向心力知识的综合，要准确把握小球到达圆轨轨道最高点的临界条件：轨道对小球的弹力为零，由重力和电场力的合力提供向心力，分析向心力的来源是关键．运用动能定理时，要抓住重力和电场力做功都与路径无关，只与初末位置有关．