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如图所示,相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场,其中PT上方的电场E1的场强方向竖直向下,PT下方的电场E0的场强方向竖直向上,在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内,连续分布着电量为+q、质量为m的粒子.从某时刻起由Q到P点间的带电粒子,依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E0中,若从Q点射入的粒子,通过PT上的某点R进入匀强电场E1后从CD边上的M点水平射出,其轨迹如图,若MT两点的距离为
L
2
.不计粒子的重力及它们间的相互作用.
试求:
(1)电场强度E0与E1
(2)有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器,在其边界正中央开有一小孔S,将其置于CD右侧,若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中.欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失),并返回Q点,在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场,粒子运动的半径小于a,磁感应强度B的大小还应满足什么条件?

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(1)设粒子经PT直线上的点R由E0电场进入E1电场,由Q到R及R到M点的时间分别为t1与t2,到达R时竖直速度为vy
则:由s=
1
2
at2

       v=at
及牛顿第二定律,F=qE=ma
得:L=
1
2
a1
t21
=
1
2
qE0
m
t21

L
2
=
1
2
a2
t22
=
1
2
qE1
m
t22

速度关系,vy=
qE0
m
t1=
qE1
m
t2

v0(t1+t2)=2L④
上述三式联立解得:E1=2E0
E0=
9m
v20
8qL

E1=
9m
v20
4qL

(3)欲使粒子仍能从S孔处射出,粒子的运动轨迹可能是如图甲、乙所示的两种情况

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甲S对图甲所示的情形,粒子运动的半径为R1
R1=
a
2(2n+1)
,n=0、1、2、…

qv0B1=
mv02
R1

解得:B1=
2(2n+1)mv0
qa
,n=0、1、2、3…

S乙对图乙所示的情形,粒子运动的半径为R2,则R2=
a
4k
,k=1、2、…

qv0B2=
mv02
R2

  则有 B2=
4kmv0
qa
,k=1、2、3…

综合B1、B2得:B=
2Nmv0
qa
,N=1、2、3…

R=
a
2N
,N=1、2、…

qv0B2=
mv02
R2

解得,B2=
2Nmv0
qa
,N=1、2、3…

答:(1)电场强度E0=
9m
v20
8qL
E1=
9m
v20
4qL
.;
(2)粒子运动的半径小于a,磁感应强度B的大小还应满足的条件B2=
2Nmv0
qa
,N=1、2、3…
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(2008?佛山二模)如图所示,相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场,其中PT上方的电场E1的场强方向竖直向下,PT下方的电场E0的场强方向竖直向上,在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内,连续分布着电量为+q、质量为m的粒子.从某时刻起由Q到P点间的带电粒子,依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E0中,若从Q点射入的粒子,通过PT上的某点R进入匀强电场E1后从CD边上的M点水平射出,其轨迹如图,若MT两点的距离为
L2
.不计粒子的重力及它们间的相互作用.
试求:
(1)电场强度E0与E1
(2)有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器,在其边界正中央开有一小孔S,将其置于CD右侧,若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中.欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失),并返回Q点,在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场,粒子运动的半径小于a,磁感应强度B的大小还应满足什么条件?

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L2
.不计粒子的重力及它们间的相互作用.试求:
(1)电场强度E0与E1
(2)在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出,这些入射点到P点的距离有什么规律?

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L2
.不计粒子的重力及它们间的相互作用.试求:
(1)E0与E1的大小;
(2)若从M点射出的粒子恰从中点S孔垂直射入边长为a的正方形容器中,容器中存在如图所示的匀强磁场,已知粒子运动的半径小于a.欲使粒子与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失),求磁感应强度B应满足的条件?
(3)在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能从CD边水平射出,这些入射点到P点的距离应满足的条件?

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如图所示,相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场,其中PT上方的电场E1的场强方向竖直向下,PT下方的电场E0的场强方向竖直向上,在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内,连续分布着电量为+q、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子,依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E0中,若从Q点射入的粒子,通过PT上的某点R进入匀强电场E1后从CD边上的M点水平射出,其轨迹如图,若MT两点的距离为L/2。不计粒子的重力及它们间的相互作用。试求:

(1)电场强度E0E1

(2)在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD

边水平射出,这些入射点到P点的距离有什么规律?

(3)有一边长为a、由光滑绝缘壁

围成的正方形容器,在其边界正中

央开有一小孔S,将其置于CD右

侧,若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失),并返回Q点,在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场,粒子运动的半径小于a,磁感应强度B的大小还应满足什么条件?

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(1)电场强度E0与E1

(2)在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出,这些入射点到P点的距离有什么规律?

 

 

 

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