Question

在水平轨道上有一列火车A正以v₀=180km/h的速度匀速运动，司机突然发现前方有一列火车B静止在同一轨道上并相距x=250m，于是A、B两列火车司机立即采取措施，A火车立即做匀减速运动，B火车立即做加速度为a₂=2m/s²的匀加速运动，要使两火车不相撞，A火车做匀减速运动的加速度a₁至少为多大？

Answer 1

分析：要使两火车不相撞，火车A与B相遇时，A的速度不大于B的速度．根据位移公式分别列出相遇过程与两车的位移和时间的关系式，根据不相撞的条件，联立求解A火车做匀减速运动的加速度a₁的最小值．

解答：解：火车A的初速度v₀=180km/h=50m/s．设火车做匀减速运动的加速度为a₁，相遇过程中运动时间为t．
火车A在相遇过程中运动的位移：x₁=v₀t-

1

2

a₁t²，
火车B运动的位移：x₂=

1

2

a₂t²
两火车运动位移关系：x+x₂=x₁，
   即x+

1

2

a₂t²=v₀t-

1

2

a₁t²
两火车不相撞的条件是：v₀-a₁t≤a₂t
解得：a₁≥

v 2 0

2x

-a2=

502

2×250

-2(m/s2)=3m/s2
答：要使两火车不相撞，A火车做匀减速运动的加速度a₁至少为3m/s²．

点评：本题是追及中临界问题，两物体不相撞的条件：两物体相遇时，后面物体的速度不大于前面物体的速度，这是常用的关系式．