Question

14．如图所示，两个半径不同内壁光滑的半圆轨道，固定于地面，一小球先后从与球心在同一高度上的A、B两点由静止出发自由滑下，通过最低点时，下述说法中正确的是（　　）

• A． 小球对轨道底端的压力是相同的
• B． 小球对轨道底端的压力是不同的，半径大的压力大
• C． 通过最低点的速度不同，半径大的速度小
• D． 通过最低点时向心加速度是相同的

Answer 1

分析 小球从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛顿第二定律求出支持力，进而来比较向心加速度大小和压力大小．

解答 解：A、根据机械能守恒得，$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得最低点的速度v=$\sqrt{2gR}$，半径大的，小球通过最低点的速度大，根据$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得N=3mg，可知小球对轨道的最低点压力是相同的，故A正确，B错误，C错误．
D、根据a=$\frac{{v}^{2}}{R}=2g$，可知小球通过最低点的向心加速度是相同的．故D正确．
故选：AD．

点评 小球下滑，机械能守恒，由机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式分别求出小球的向心加速度，可以看出它们与圆轨道的半径无关．