Question

【题目】如图，在竖直平面内由 圆弧AB和 圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为 。一小球在A点正上方与A相距 处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

（1）求小球在B、A两点的动能之比；
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

Answer 1

【答案】
（1）

解：设小球的质量为m，小球在A点的动能为 ，由机械能守恒可得 ①

设小球在B点的动能为 ，同理有 ②

由①②联立可得 ③

答：小球在B、A两点的动能之比为

（2）

解：若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足 ④

设小球在C点的速度大小为 ，根据牛顿运动定律和向心加速度公式有 ⑤

联立④⑤可得 ⑥

根据机械能守恒可得 ⑦

根据⑥⑦可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点

答：小球恰好可以沿轨道运动到C点

【解析】（1）根据机械能守恒定律分别求出小球经过B点和A点的动能，再得到它们的比值．（2）假设小球能到达C点，由机械能守恒定律求出小球到达C点的速度，与临界速度比较，即可判断小球能否到C点．
【考点精析】掌握机械能守恒及其条件和机械能综合应用是解答本题的根本，需要知道在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变；系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2；系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增；若系统只有A、