Question

如图，光滑水平地面上有一质量为M的小车，车上表面水平且光滑，车上装有半径为R的光滑四分之一圆环轨道，圆环轨道质量不计且与车的上表面相切，质量为m的小滑块从跟车面等高的平台以V₀的初速度滑上小车（V₀足够大，以至滑块能够滑过与环心O等高的b点），试求：

 

(1).滑块滑到b点瞬间，小车速度多大？

(2).滑块从滑上小车至滑到环心O等高的b点过程中，车的上表面和环的弹力共对滑块做了多少功？

(3).小车所能获得的最大速度为多少？

Answer 1

 (1).滑块到b点瞬间，滑块与小车在水平方向上有共同速度，设为滑块小车系统水平方向上动量守恒：                     ①……………………2分

(2).滑块至b点瞬间，设滑块速度为v，取车上表面为重力势能零势面系统机械能守恒：    

mgR＋Mv_² ＋mv²  =mv₀²       ②………………………………………………2分

设过程中车上表面和环的弹力对滑块共做功WN，对滑块应用动能定理有：

           ③…………………………………………………2分

由①②③得：         ④……………………………………1分

(3).滑块越过b点后，相对小车作竖直上抛运动，随后，将再度从b点落入圆球，小车进一步被加速，当滑块滑回小车的上表面时，车速最大，设此时滑块速度为，车速为

系统动量守恒：                  ⑤…………………………………………2分

系统机械能守恒：     ⑥…………………………………………2分

联立⑤⑥解得：                      ⑦………………………………………………1分