Question

如图所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接．现将一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h=0.8m，B点距C点的距离L=2.0m．（滑块经过B点时没有能量损失，g=10m/s²），求：                                                                                                                            

（1）滑块在运动过程中的最大速度；                                                                         

（2）滑块与水平面间的动摩擦因数μ；                                                                      

（3）滑块从A点释放后，经过时间t=1.0s时速度的大小．                                         

                                                    

                                                                                                                                   

Answer 1

（1）滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故滑块运动到B点时速度最大为v_m，设滑块在斜面上运动的加速度大小为a₁

根据牛顿第二定律，有

mgsin30°=ma₁

根据运动学公式，有

解得：v_m=4m/s

即滑块在运动过程中的最大速度为4m/s．

（2）滑块在水平面上运动的加速度大小为a₂

根据牛顿第二定律，有

μmg=ma₂

根据运动学公式，有

v_m²=2a₂L

解得：μ=0.4

即滑块与水平面间的动摩擦因数μ为0.4．

（3）滑块在斜面上运动的时间为t₁

根据运动学公式，有

v_m=a₁t₁

得t₁=0.8s

由于t＞t₁，

故滑块已经经过B点，做匀减速运动t﹣t₁=0.2s

设t=1.0s时速度大小为v

根据运动学公式，有

v=v_m﹣a₂（t﹣t₁）

解得：v=3.2m/s

滑块从A点释放后，经过时间t=1.0s时速度的大小为3.2m/s．