Question

14．如图在光滑水平面上有一质量为m₁=2kg、长l=5m的木板，其左端放一质量为m₂=1kg的木块，木块和木板间的动摩擦因数μ=0.6，物体间最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．开始两物体都处于静止状态，现给木块施加一水平力F．
（1）要使两物体保持相对静止，求水平力F的范围；
（2）若F=12N，求把木块从木板上拉下来所需的时间；
（3）若F=12N，要把木块从木板上拉下来，水平力F至少要做多少功．

Answer 1

分析 （1）要使两物体保持相对静止，则两个物体具有相等的加速度，结合牛顿第二定律即可求出；
（2）当F=12N时，根据牛顿第二定律分别求出加速度，然后结合运动学的公式即可求出；
（3）当F=12N时，由运动学的公式先求出木板的位移，然后由功的公式W=Fx即可求出

解答 解：（1）当木块在木板上刚要相对滑动时
对整体：F=（m₁+m₂）a
对木板：μm₂g=m₁a
得F=9N  
即F≤9N 
（2）当F=12N时，
对木板有：μm₂g=m₁a₁${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
对木块有：F-μm₂g=ma₂
${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
又x₂-x₁=l
得：t=1s 
（3）撤去拉力时木块速度为v₁，木块刚离开木板时共同速度为v₂，则撤去拉力时木块加速度速度为：
μm₂g=m₂a₃
对木板：${x}_{1}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{1}}$
对木块：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}+\frac{{v}_{1}^{2}{-v}_{2}^{2}}{2{a}_{3}}$
又$\frac{{v}_{1}{-v}_{2}}{{v}_{2}-\frac{{v}_{1}}{2}}=\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$
解得：${v}_{1}=3\sqrt{3}$m/s
所以：$x=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=2.25m
W=Fx=27J
答：（1）要使两物体保持相对静止，水平力F的范围是F≤9N；
（2）若F=12N，把木块从木板上拉下来所需的时间是1s．
（3）若F=12N，要把木块从木板上拉下来，水平力F至少要做功27J．

点评 该题考查牛顿第二定律的应用，正确的受力分析求出加速度，能根据运动分析知道木块从木板左端到右端位移的关系是解决本题的关键．