Question

12．一辆质量5t的汽车，发动机的额定功率为80kw，汽车从静止开始以加速度a=1m/s²做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍，g取10m/s²，求：
（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间；
（2）汽车做匀加速运动过程的平均功率；
（3）汽车开始运动后第5s末的瞬时功率；
（4）汽车的最大速度；
（5）如果汽车启动后匀加速5s作匀速直线运动，则汽车匀速运动的实际功率多大？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，根据速度时间公式求出匀加速直线运动的最长时间．
（2）根据匀加速直线运动的位移求出匀加速直线运动牵引力做功的大小，从而得出该过程中的平均功率．
（3）根据速度时间公式求出第5s末的速度，根据P=Fv求出瞬时功率．
（4）当牵引力等于阻力时，速度最大，结合P=fv_m求出汽车的最大速度．
（5）根据牵引力的大小，结合5s末的速度求出汽车的实际功率．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，F-f=ma，
解得F=f+ma=0.06×50000+5000×1N=8000N，
则匀加速直线运动的末速度$v=\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$，
匀加速直线运动的最长时间t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{1}s=10s$．
（2）匀加速直线运动的位移$x=\frac{v}{2}t=\frac{10}{2}×10m=50m$，
则汽车做匀加速运动过程的平均功率P=$\frac{Fx}{t}=\frac{8000×50}{10}W=40000W$．
（3）第5s末的速度v′=at′=1×5m/s=5m/s，
则瞬时功率P′=Fv′=8000×5W=40000W．
（4）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=fv_m得，
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{80000}{50000×0.06}$m/s=26.7m/s．
（5）5s时的速度为5m/s，匀速运动时，牵引力F=f=0.06×50000N=3000N，
则P_实=Fv=3000×5W=15000W．
答：（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间为10s；
（2）汽车做匀加速运动过程的平均功率为40000W；
（3）汽车开始运动后第5s末的瞬时功率为40000W；
（4）汽车的最大速度为26.7m/s；
（5）汽车匀速运动的实际功率为15000W．

点评 本题考查了机车的启动问题，掌握牵引力、速度和功率之间的关系，知道牵引力与阻力相等时，速度最大．