Question

3．如图所示，光滑绝缘水平面上方分布着场强大小为E，方向水平向右的匀强电场．质量为3m，电量为+q的球A由静止开始运动，与相距为L、质量为m的不带电小球B发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰撞后作为一个整体继续向右运动．两球均可视为质点，求：
（1）两球发生碰撞前A球的速度；
（2）A、B碰撞过程中系统损失的机械能；
（3）A、B碰撞过程中B球受到的冲量大小．

Answer 1

分析 （1）对A进行分析，根据牛顿第二定律求出A球的加速度，由速度位移公式求出A球与B球碰撞前的速度．
（2）由题可知，碰撞的时间短，则在碰撞的瞬间二者之间的相互作用比较大，二者在水平方向的动量近似守恒，由动量守恒定律即可求出二者在水平方向的速度，由功能关系即可求出损失的机械能；
（3）由动量定理即可求出A、B碰撞过程中B球受到的冲量大小．

解答 解：（1）碰撞前电场力做功，由动能定理：$EqL=\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$
解得：$v=\sqrt{\frac{2EqL}{3m}}$
（2）AB系统碰撞的过程中动量守恒，设向右为正方向，由动量守恒定律：3mv=（3m+m）v₁
解得${v_1}=\frac{3}{4}v$
系统损失的机械能：$△E=\frac{1}{2}3m{v^2}-\frac{1}{2}（3m+m）v_1^2$
所以：$△E=\frac{1}{4}EqL$
（3）以B为研究对象，设向右为正方向，由动量定理：I=mv₁-0
所以：$I=\frac{{\sqrt{6EqLm}}}{4}$；方向水平向右 
答：（1）两球发生碰撞前A球的速度是$\sqrt{\frac{2EqL}{3m}}$；
（2）A、B碰撞过程中系统损失的机械能是$\frac{1}{4}EqL$；
（3）A、B碰撞过程中B球受到的冲量大小是$\frac{\sqrt{6EqLm}}{4}$．

点评 该题考查动量守恒定律，在解答的过程中要注意，由于碰撞的时间短，则在碰撞的瞬间二者之间的相互作用比较大，二者在水平方向的动量近似守恒，可以在水平方向使用动量守恒定律．