Question

11．卫星电话需要通过地球同步卫星传送，如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间约为多少？（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×10⁵km，运行周期为27天，地球半径为6400km，无线电信号的传播速度为3.0×10⁸m/s）

Answer 1

分析 同步卫星和月球都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，求出轨道半径比，从而得出同步卫星的轨道半径以及高度，根据速度公式求出时间．

解答 解：根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
已知月球和同步卫星的周期比为27：1，则月球和同步卫星的轨道半径比为9：1．
同步卫星的轨道半径r′=$\frac{1}{9}$×3.8×10⁵=4.2×10⁴km．
所以接收到信号的最短时间t=$\frac{2（r′-R）}{v}$≈0.25s．
答：从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间约为0.25s．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，并注意数学运算，及单位统一．