Question

试根据所学的物理知识证明：任何两个质量相等的物体以各种不同的速度作弹性正碰时，都将交换速度（包括速度大小和方向）．

Answer 1

弹性中没有能量损失，设两个小球的质量为m，
两小球碰前初速度为V₁、V₂，碰撞后1小球速度为v₁，2小球速度为v₂．
那么

1

2

mV₁²+

1

2

mV₂²=

1

2

mv₁²+

1

2

mv₂²
即：V₁²-v₁²=v₂²-V₂²，
即：（V₁+v₁）（V₁-v₁）=（v₂+V₂）（v₂-V₂）
又因为没有外力作用，动量守恒：
mV₁+mV₂=mv₁+mv₂
即：V₁-v₁=v₂-V₂
化简得：Vo²=V₁²+V₂²…①
Vo=V₁+V₂…②
将②代入①得：V₁+v₁=v₂+V₂…③
联立②式和③式得：
v₁=V₂
v₂=V₁
即交换速度；
答：证明如上．