Question

如图所示，光滑地面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点．A点有一质量为m₂的静止小球，P挡板的右侧有一质量为m₁的等大小球以速度v₀向右运动．小球与小球、小球与挡板间的碰撞均没有机械能损失，两小球均可视为质点．已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处，则两小球的质量之比m₁：m₂可能为（　　）

A．3：1

B．1：3

C．1：5

D．1：7

Answer 1

①若碰后球1的速度方向与原来的方向相同，可知1球的速度小于2球的速度，两球在B点相遇，是球2反弹后在B点相遇，有：v₂t=3v₁t，即：v₂=3v₁．
根据动量守恒得，m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，根据机械能守恒得：

1

2

m1v02=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22，
联立解得m₁=3m₂．故A正确．
②若碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板碰后反弹在B点追上球2，
则有：v₁t=3v₂t，即：v₁=3v₂．
根据动量守恒得：m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂，
根据机械能守恒得：

1

2

m1v02=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22，
联立解得：m₂=7m₁．故D正确．
③若碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板碰后反弹、球2与单摆碰后反弹在B点相遇，
则有：v₁t=v₂t，即：v₁=v₂，
根据动量守恒得：m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂，
根据机械能守恒得：

1

2

m1v02=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22，
联立解得：m₂=3m₁．故B正确．
故选：ABD．