Question

3．如图，光滑水平地面上，质量分别为m、2m的物体A、B分别系在轻质弹簧的两端．初始时刻，A、B均静止，弹簧为原长状态，现给A一个向右的瞬时冲量I，在以后的过程中，弹簧始终在弹性限度内，求：
（1）弹簧最短时，A、B速度为多大？
（2）弹簧弹性势能最大为多少？

Answer 1

分析 （1）由动量定理先求出A的动量，之后A、B两物体与弹簧组成的系统在水平方向受到的合外力为零，系统动量守恒，由此求出共同速度；
（2）在整个运动过程中，只有弹力做功，系统机械能守恒，根据动量守恒定律与机械能守恒定律分析答题．

解答 解：（1）对A：由动量定理有
I=mv₁---------①
弹簧最短时，A、B速度相等
A压缩弹簧到最短的过程，对A、B由动量守恒定律有
mv₁=3mv₂----------------------②
解得：v₂=$\frac{I}{3m}$---------------------③
（2）弹簧最短时弹性势能最大，A、B和弹簧组成系统，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}$+E_P----------------------④
解得：E_P=$\frac{{I}^{2}}{3m}$
答：（1）弹簧最短时，A、B速度为$\frac{I}{3m}$；
（2）弹簧弹性势能最大为$\frac{{I}^{2}}{3m}$．

点评 系统在获得冲量后的整个运动过程中，动量守恒、机械能守恒，分析清楚系统运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．