Question

11．如图所示，质量为M=6kg的滑板静止在光滑水平面上，滑板的右端固定一轻弹簧．在滑板的最左端放一可视为质点的小物体A，弹簧的自由端C与A相距L=1m．弹簧下面的那段滑板是光滑的，C左侧的那段滑板是粗糙的，物体A与这段粗糙滑板间的动摩擦因数为μ=0.2，A的质量m=2kg．滑板受到水平向左恒力F作用1s后撤去，撤去水平力F时A刚好滑到C处，g取10m/s²，求：
（1）恒力F作用的这1s内小物体A的加速度为多大？其对地的位移为多大？
（2）作用力F的大小；
（3）试分析判断在F撤去后，小物体能否与滑板相分离？若能，分离后物体和滑板的速度各为多大？若不能，小物体将停止在滑板上的什么位置？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求解A的加速度．由位移公式求解位移．
（2）对滑板B研究，先求出1s内滑板B的位移为S_B=S_A+L，再根据位移公式求解其加速度，由牛顿第二定律求解F的大小．
（3）撤去F后，当弹簧恢复原长过程中，运用动量守恒和能量守恒列式求出此时A、B的速度，之后A做减速运动，B做加速运动，假设它们能达到共同速度，根据动量守恒和能量守恒列式求出共同速度和两者相对位移，根据相对位移与板长的关系判断即可．

解答 解：（1）用字母B表示滑板，在这1s内滑板B和小物A均向左做匀加速运动，
对A有：${a_A}=μg=0.2×10=2m/{s^2}$，${s_A}=\frac{1}{2}{a_A}{t^2}=\frac{1}{2}×2×{1^2}=1m$，
（2）这1s内滑板B的位移为：s_B=s_A+L=1+1=2m，
对B有：${s_B}=\frac{1}{2}{a_B}{t^2}，{a_B}=\frac{{2{s_B}}}{t^2}=\frac{2×2}{1^2}=4m/{s^2}$，F-μmg=Ma_B，解得：F=28N；
（3）撤去水平力F时，A、B的速度：v_AO=a_At=2m/s，v_BO=a_Bt=4m/s，
撤去F后，当弹簧恢复原长过程中，A、B动量，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv_AO+Mv_BO=mv_A+Mv_B，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_AO²+$\frac{1}{2}$Mv_BO²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$Mv_B²，
解得：v_A=5m/s，v_B=3m/s，
之所A做减速运动，B做加速运动，设它们达到其同速度v'
根据动量守恒定律得：$v'=v=\frac{7}{2}m/s$，
由动能定理有：$-μmg{s_A}=\frac{1}{2}m{v'^2}-\frac{1}{2}mv_A^2$，
$μmg{s_B}=\frac{1}{2}m{v'^2}-\frac{1}{2}mv_B^2$，
所以：${s_A}=\frac{51}{16}m，{s_B}=\frac{39}{16}m$，$△s={s_A}-{s_B}=\frac{3}{4}=0.75m$，
因此两者不会分离，小物体将停在距C 0.75m处．
答：（1）恒力F作用的这1s内小物体A的加速度为2m/s²，其对地的位移为1m；
（2）作用力F的大小为28N；
（3）小物体与滑板不分离，小物体将停在距C 0.75m处．

点评 本题是复杂的力学问题，在分析运动情况的基础上，运用力学基本规律：牛顿第二定律、运动学公式、动量守恒和能量守恒进行求解．