Question

【题目】如图所示，倾角为37o的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上放置质量均为1kg的A、B两物体，A、B之间有一劲度系数很大的轻质弹簧，弹簧与A栓连，与B接触但不栓连，初始弹簧被锁定，弹性势能为4J，A、B恰好静止在斜面上，物体与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，B与斜面间的动摩擦因数是A的2倍，现解除弹簧锁定，A、B在极短的时间内被弹簧弹开，求：

（1）A、B与斜面间的摩擦因数u1、u2分别是多少？
（2）弹簧刚恢复原长时A、B的速度大小v1、v2
（3）弹簧刚恢复原长后1.2s时，A、B间的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：A、B恰好静止在斜面上，则二者受到的摩擦力的和等于重力沿斜面向下的分力：u1mgcos37°+u2mgcos37°=2mgsin37°

又：2u1=u2

联立得：u1=0.5，u2=1

答：A、B与斜面间的摩擦因数u1、u2分别是0.5和1

（2）解：由于A、B在极短的时间内被弹簧弹开，可以认为二者在分开的过程中沿斜面方向的动量守恒，得：mv1=mv2

又：Ep= mv12+ mv22

联立得：v1=2m/s，v2=2m/s

答：弹簧刚恢复原长时A、B的速度大小都是2m/s；

（3）解：A向上运动时：mgsin37°+u1mgcos37°=ma1

得：a1=10m/s2

向上运动的时间：t1= s

向上的位移：x1= v1 t1= =0.2m

A向下运动时，以向下为正方向：mgsin37°﹣u1mgcos37°=ma2

得：a2=2m/s2

运动的时间：t2=1.2﹣t1=1s

向下运动的位移：x2= a2t22= =1m

B向下运动时：mgsin37°﹣u2mgcos37°=ma

得：a=﹣2m/s2

t= =1s＜1.2s

x= =1m

二者之间的距离：△x=x﹣（x2﹣x1）=1﹣（1﹣0.2）=0.2m

答：弹簧刚恢复原长后1.2s时，A、B间的距离是0.2m．

【解析】（1）开始时A、B恰好静止在斜面上，根据受力分析，结合共点力平衡的条件即可求出；（2）根据动量守恒，结合功能关系即可求出；（3）分别对它们进行受力分析，由牛顿第二定律求出各自的加速度，然后结合运动学的公式即可求出．
【考点精析】掌握匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和动量守恒定律是解答本题的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．