[题目]钻石的临界角较小.很容易对光产生全反射.所以具有很高的亮度.如图OABCD为某钻石的截面图.关于直线OO′对称.现使某单色细光束垂直于BC边入射.已知该钻石对此光的折射率为n.光在真空中传播的速度为c.(Ⅰ)求该单色光在钻石中传播的速度大小v,(Ⅱ)为使该单色光经AO边全反射后射到OD边.在OD边再次全反射后射到BC边.则在打磨该钻石时.图中α角应满足的条� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】钻石的临界角较小，很容易对光产生全反射，所以具有很高的亮度。如图OABCD为某钻石的截面图，关于直线OO′对称。现使某单色细光束垂直于BC边入射，已知该钻石对此光的折射率为n，光在真空中传播的速度为c。

(Ⅰ)求该单色光在钻石中传播的速度大小v；

(Ⅱ)为使该单色光经AO边全反射后射到OD边，在OD边再次全反射后射到BC边，则在打磨该钻石时，图中α角应满足的条件。

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据光的传播规律

可得该单色光在钻石中传播的速度大小为

（2）设钻石对该单色光的临界角为，则

如图所示：

设该单色光在AO边、OD边的入射角为、，为使该单色光在AO边发生全反射，则

由几何关系得：

联立以上式子得：

为使单色光在OD边发生全反射，则

由几何关系得：

联立以上式子得：

综上，角应满足的条件为

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