Question

14．某人在一星球表面，从高h处以v₀水平抛出一个小物体（小球仅在重力作用下运动），测得落地点与抛出点之间的水平距离为x，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）若已知该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M．

Answer 1

分析 （1）根据水平位移和初速度求出平抛运动的时间，结合位移时间公式求出星球表面的重力加速度．
（2）根据万有引力等于重力求出星球的质量．

解答 解：（1）小物体做平抛运动的时间为：t=$\frac{x}{{v}_{0}}$，
根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得星球表面的重力加速度为：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$=$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{{x}^{2}}$．
（2）根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得星球的质量为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}}{G{x}^{2}}$．
答：（1）该星球表面的重力加速度为$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{{x}^{2}}$．
（2）该星球的质量为$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}}{G{x}^{2}}$．

点评 本题考查了万有引力定律理论与平抛运动的综合运用，通过平抛运动的规律求出星球表面重力加速度是解决本题的关键．