Question

19．如图所示，某梯形玻璃砖ABCD，AB面足够长，∠A=90°，∠D=105°．一单色光束以45°入射角射向AB面，进入玻璃砖后在CD面上恰好发生全反射．求：
Ⅰ．光线从玻璃砖内部CD面直接反射到AB面上时，是否有光束线射出？并说明理由．
Ⅱ．玻璃砖的折射率是多少？
（sin15°=$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$，cos15°=$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$）

Answer 1

分析 Ⅰ、根据sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C．光线从玻璃砖内部CD面直接反射到AB面上时，根据入射角与临界角的关系，分析能否发生全反射，从而判断有光束线射出．
Ⅱ、在AB面上，由折射定律列式．在CD面上全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$列式，联立求出玻璃砖的折射率．

解答 解：Ⅰ．由题意知光线在CD面上入射角为临界角C，光线由CD面直接反射到AB面上时的入射角θ₄大于C，所以不会有光线射出．
Ⅱ．在AB面上由折射光路得：$n=\frac{{sin{θ_1}}}{{sin{θ_2}}}$
在CD面上由全反射光路得：$n=\frac{1}{sinC}$
由题知：θ₃=180°-∠D=75°
另有：θ₃=θ₂+（90°-∠C）
故：θ₂=∠C-15°，sinθ₂=sin（∠C-15°）
解得：$n=\sqrt{2}$．
答：
Ⅰ、光线从玻璃砖内部CD面直接反射到AB面上时，没有光束线射出．
Ⅱ、玻璃砖的折射率是$\sqrt{2}$．

点评 本题关键明确全反射的条件：从光密介质进入光疏介质，入射角大于或者等于临界角，并能熟练运用．