Question

【题目】电视机的显像管中，电子束的偏转是用电偏转和磁偏转技术实现的．如图甲所示，电子枪发射出的电子经小孔S1进入竖直放置的平行金属板M、N间，两板间所加电压为U0；经电场加速后，电子由小孔S2沿水平放置金属板P和Q的中心线射入，两板间距离和长度均为L；距金属板P和Q右边缘L处有一竖直放置的荧光屏；取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．已知电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．不计电子重力和电子之间的相互作用．

（1）求电子到达小孔S2时的速度大小v；
（2）若金属板P和Q间只存在电场，P、Q两板间电压U随时间t的变化关系如图乙所示，单位时间内从小孔S1进入的电子个数为N．电子打在荧光屏上形成一条亮线；每个电子在板P和Q间运动的时间极短，可以认为两板间的电压恒定；忽略电场变化产生的磁场．试求在一个周期（即2t0时间）内打到荧光屏单位长度亮线上的电子个数n．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根据动能定理 ，

解得：v=

（2）

解：设电子在偏转电场PQ中的运动时间为t，PQ间的电压为u时恰好打在极板边缘

垂直电场方向：L=vt，

⑥平行电场方向： ，

此过程中电子的加速度大小：a= ，

解得：u=2U0，即当两板间电压为2U0时打在极板上，

电子出偏转电场时，在x方向的速度：vx=at，

电子在偏转电场外做匀速直线运动，设经时间t2到达荧光屏．则

水平方向：L=vt1 竖直方向：x2=vxt1，

电子打在荧光屏上的位置坐标 ，

亮线长度x=3L，

一个周期内打在荧光屏上的电子数： ，

2t0时间内，打到单位长度亮线上的电子个数n：

【解析】（1）根据动能定理可求得粒子的速度；（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动的规律可求得电子个数．
【考点精析】认真审题，首先需要了解动能定理的综合应用(应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷)．