Question

【题目】如图所示，物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧（长度忽略）与斜面连接的水平面上，若斜面及水平面的动摩擦因数均为0．4，斜面倾角为37°，则物体能在水平面上滑行多远？

Answer 1

【答案】解：物体在斜面上受重力mg、支持力FN1、滑动摩擦力Ff1的作用，沿斜面加速下滑，在水平面上减速直到静止．
方法一：对物体在斜面上的受力分析如图甲所示，可知物体下滑阶段：
FN1＝mgcos37°
故Ff1＝μFN1＝μmgcos37°
由动能定理得
mgsin37°·l1－μmgcos37°·l1＝ ①
在水平面上的运动过程中，受力分析如图乙所示
Ff2＝μFN2＝μmg
由动能定理得
－μmg·l2＝0－ ②
由①②两式可得
l2＝ l1＝ ×5m＝3．5m
方法二：物体受力分析同上，物体运动的全过程中，初、末状态的速度均为零，对全过程运用动能定理有
mgsin37°·l1－μmgcos37°·l1－μmg·l2＝0
得l2＝ l1＝ ×5m＝3．5m

【解析】此题属于典型问题，虽然物体与接触面之间的滑动摩擦因数都相同，但斜面上和平面上物体所受摩擦力的大小不同，在整个的运动过程中物体由静止出发指导最终静止，可得出动能的变化量为零，而在整个的运动过程中只有重力和摩擦力对物体做功，故总功为零，建立方程进行求解。