Question

2007年10月24日，“嫦娥一号”探月卫星发射成功，实现了中华民族千年的奔月梦想．2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星变轨成功，开始绕月球做匀速圆周运动．已知探月卫星距月球表面的高度为h，绕月球做匀速圆周运动的周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星的引力作用．试求：
（1）探月卫星线速度的大小
（2）月球第一宇宙速度的大小．

Answer 1

分析：（1）根据圆周运动的知识v=

2πr

T

求出探月卫星线速度的大小
（2）月球第一宇宙速度是靠近月球的环绕速度，由万有引力提供向心力求解．

解答：解：已知月球的半径为R，卫星距月球表面的高度为h，匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G．
（1）设探月卫星线速度的大小为υ₁
由匀速圆周运动   v=

2πr

T

…（1）
有υ₁=

2π(R+h)

T

…（2）
（2）设月球第一宇宙速度为υ₂
由G

Mm

r2

=m

υ2

r

…（3）
有G

Mm

R2

=m

υ 2 2

R

…（4）
由探月卫星绕月球做匀速圆周运动有 G

Mm

(R+h)2

=m

υ 2 1

R+h

…（5）
（4）式与（5）式相比，有
υ2=υ1

R+h R

=

2π(R+h)

T

R+h R

答：（1）探月卫星线速度的大小是

2π(R+h)

T

（2）月球第一宇宙速度的大小是

2π(R+h)

T

R+h R

．

点评：能正确根据卫星运动时的向心力由万有引力提供列出等式求解，第一宇宙速度也是近星的环绕速度．