Question

【题目】如图所示，在直角坐标系的原点O处有放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子。在放射源右边有一很薄的挡板，挡板的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形。已知带电粒子的质量为m，带电荷量为q，速度为v，MN的长度为L，不计粒子重力。

(1)若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度E0的最小值为多大？在电场强度E0取最小值时，打到板上的粒子动能为多大？

(2)若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使整个挡板右侧都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少(用m、v、q、L表示)？若满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边？

Answer 1

【答案】(1) mv2 (2)

【解析】(1)由题意知，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打在MN板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子做类平抛运动，且落在M或N点，则MO′＝L＝vt①

a＝②

OO′＝L＝at2③

联立①②③式得E0＝④

由动能定理知qE0×L＝Ek－mv2⑤

联立④⑤式得Ek＝mv2⑥

(2)由题意知，要使整个挡板右侧都有粒子打到，画出粒子的运动轨迹如图甲所示，分析知轨迹直径的最小值为MN板的长度L，则R0＝L＝⑦

甲

得B0＝⑧

放射源O发射出的粒子中，打在MN板左侧的粒子的临界轨迹如图乙所示。

乙

因为OM＝ON，且OM⊥ON

所以OO1⊥OO2

则v1⊥v2

故放射源O放射出的所有粒子中只有打在MN板的左侧。