Question

14．甲乙两车从同一地点沿同一方向做直线运动．甲车以4m/s的速度做匀速运动先行出发，2s后乙以3m/s²的加速度做初速度为零的匀加速运动．求：
（1）经多长时间乙车追上甲车
（2）在乙车追上甲车前，何时两车相距最远？两车最远的距离是多少？

Answer 1

分析 （1）乙车追上甲车时，抓住位移关系，运用运动学公式求出追及的时间．
（2）两车速度相等前，两车的距离越来越大，速度相等后，两车的距离越来越小，知速度相等时，两车相距最远．

解答 解：（1）设经过t时间乙车追上甲车，有：
${v}_{1}（t+2）=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据解得：t=6s．
（2）当两车速度相等时，相距最远．则有：
$t′=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{4}{3}s$
此时甲车的位移为：x₁=4×（2+$\frac{4}{3}$）m=$\frac{40}{3}$m
乙车的位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×3×{（\frac{4}{3}）}^{2}m=\frac{8}{3}m$
△x=x₁-x₂=$\frac{32}{3}$m
答：（1）经过6s追上甲车．
（2）在乙车追上甲车前，经过$\frac{4}{3}$s相距最远，最远距离为$\frac{32}{3}$m．

点评 本题属于运动学中的追及问题，关键是灵活掌握运动学公式，知道在该问题中速度相等时，距离最远．