【题目】轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5L的水平轨道，B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度L，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。
（1）求弹簧压缩L时所存储的弹性势能Ep；
（2）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小；
（3）它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；
（4）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【解析】
（1）依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至L时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能，由机械能守恒定律，弹簧长度为L时的弹性势能为：
（2）设P到达B点时的速度大小为
，由能量守恒定律得：
联立得：
（3）若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小
应满足：
即：
设P滑到D点时的速度为
，由机械能守恒定律得：
联立得：
则满足
的要求，故P能运动到D点，并从D点以速度水平射出，设P落回到轨道AB所需的时间为
，由运动学公式得：
P落回到AB上的位置与B点之间的距离为：
联立得到：
（4）设P的质量为M，若P刚好过B点，有：
解得：
要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道上的上升高度不能超过半圆轨道的中点C，P最多到C而不脱轨，则有：
解得：
所以满足条件的P的质量的取值范围为：
能力评价系列答案
唐印文化课时测评系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】轻杆一端固定在光滑水平轴O上,另一端固定一质量为m的小球,如图所示.给小球一初速度,使其在竖直平面内做圆周运动,且刚好能通过最高点P，下列说法正确的是( )
A. 小球在最高点时对杆的作用力为零
B. 小球在最高点时对杆的作用力为mg
C. 若增大小球的初速度,则在最高点时球对杆的力一定增大
D. 若增大小球的初速度,则在最高点时球对杆的力可能为零
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【题目】如图，静止在光滑水平面上的小球A、B质量相等，m=1kg，其中A固定在轻杆的一端，球B系在光滑轻杆上，A、B中间用一轻弹簧相连.静止时B恰好在轻杆的中点.若系统在以角速度
绕着轻杆做匀速圆周运动.此时弹簧的形变量为0.1m(弹簧始终在弹性限度内).设轻杆的总长为1m，下列计算结果正确的是
A. 弹簧的劲度系数为150N/m
B. A球对轻杆的拉力大小为25N
C. 小球A、B的线速度之比为5:3
D. 小球B的向心加速度大小为10N/kg
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【题目】如图所示，一本质量为M=2kg的成语司典置于水平桌面上，假设词典的质量分布均匀，在词典的中央高度处夹一张质量不计的白纸，白纸上、下表面与成语词典纸张之间的动摩擦因数均为
，成语词典与桌面之间的动摩察因数为
，且各接触而的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。如果在成语司典上面再叠放一本相同的成语词典，且成语词典与成语词典之间的动摩擦因数也为，重力加速度g取10m/s2，求:
(1)水平向右拉动白纸，要使成语词典能被拖动，求与满足的关系；
(2)若=0.6，=0.4，求白纸拉着成语词典运动的最大加速度。
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【题目】甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内，它们的v-t图象如图所示。已知t=t1时刻，两汽车并排行驶。则在这段时间内( )
A. 两汽车的平均速度均为
B. 甲乙两汽车的位移相同
C. t=0时刻，汽车乙在汽车甲前方
D. 汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
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【题目】如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用时间t拉出，外力所做的功为W1，外力的功率为P1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用时间3t拉出，外力所做的功为W2，外力的功率为P2，通过导线截面的电荷量为q2，则
A. W1=W2，P1= P2，q1<q2
B. W1=3W2，P1=3P2，q1＝q2
C. W1=3W2，P1= 9P2，q1＝q2
D. W1=W2，P1= 9P2，q1=3q2
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【题目】小滑块在外力作用下由静止从C点开始作匀加速直线运动到B点，之后撤去外力，小滑块沿斜面向上作匀减速运动，最后停在A点．已知小滑块经B处时速度大小不变，AB=2m，BC=3m，整个运动过程用时10s，求：
（1）滑块沿BC、AB运动过程中的所用时间分别是多少；
（2）滑块沿BC、AB运动过程中的加速度大小分别是多少．
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【题目】如图所示A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1=0.1，A与B之间的动摩擦因数μ2=0.2．已知物体A的质量m=2kg，物体B的质量M=3kg，重力加速度g取10m/s2．现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使物体A与物体B相对静止，则恒力的最大值是（物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A. 20N B. 15N C. 10N D. 5N
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【题目】用如图所示的装置做“探究做功与物体速度变化的关系”的实验时，下列说法正确的是（ ）
A.为了平衡摩擦力，实验中应将长木板的左端适当垫高，使小车拉着纸带自由下滑时能保持匀速运动
B.实验中橡皮筋的规格要相同，每次小车在同一位置静止释放
C.可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值
D.通过打点计时器打出的纸带来测定小车获得的最大速度
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