Question

15．把自由落体运动下落的总高度分成相等的三段，按从上到下的顺序，物体在这三段距离的平均速度之比等于（　　）

• A． 1：3：5
• B． $1：（\sqrt{2}+1）：（\sqrt{2}+\sqrt{3}）$
• C． $1：\sqrt{2}：\sqrt{3}$
• D． 1：4：9

Answer 1

分析 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，则连续通过相等位移内所用的时间比为1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$），根据平均速度求得．

解答 解：设每段位移为h，则三段时间分别为t₁、t₂、t₃，
所以h=$\frac{1}{2}$gt₁²
2h=$\frac{1}{2}$g（t₁+t₂）²
3h=$\frac{1}{2}$g（t₁+t₂+t₃）²
则t₁：（t₁+t₂）：（t₁+t₂+t₃）=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
所以t₁：t₂：t₃=1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
平均速度为v=$\frac{x}{t}$可得v₁：v₂：v₃=$1：（\sqrt{2}+1）：（\sqrt{2}+\sqrt{3}）$
故选：B

点评 本题主要考查了自由落体运动基本公式的直接应用，关键掌握初速度为0的匀变速直线运动的特殊推论，初速度为0的匀加速直线运动连续通过相等位移内所用的时间比为1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$），由V=$\frac{x}{t}$求的平均速度．