Question

5．A、B物体质量均为1kg，大小可以忽略，它们与水平圆盘间动摩擦因数μ=0.4为圆心，AO=20cm，BO=30cm，（g=10m/s²）求：
（1）当?逐渐增大时，哪个物体先滑动？
（2）用轻绳将A、B连接，A、B能与圆盘一起运动的最大角速度？
（3）当以这个转速运动时，将细绳烧断，A、B各做什么运动？

Answer 1

分析 （1）依据向心力表达式，比较两个物体的向心力哪个先达到最大静摩擦力，哪个就先开始滑动；
（2）当B恰好开始滑动时，此时角速度为最大值，由向心力公式可求得最大角速度．
（3）当以这个转速运动时，将细绳烧断，将此时的角速度与它们临界角速度比较分析．

解答 解：（1）两个物体的最大静摩擦力相等．物体随圆盘一起转动，由静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得木块所受的静摩擦力为：
  f=mω²r，m、ω相等，f∝r，所以B所受的静摩擦力大于A的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时B的静摩擦力先达到最大值，所以B一定比A先开始滑动．
（2）当B恰好开始滑动时，A、B所受静摩擦力均达最大，设此时细绳张力为F_T：
对B：F_T+μmg=mω²R_B
对A：μmg-F_T=mω²R_A
联立解得：ω=$\sqrt{\frac{2μg}{{R}_{A}+{R}_{B}}}$=$\sqrt{\frac{2×0.4×10}{0.2+0.3}}$=4 rad/s
（3）当轻绳没有将A、B连接起来时，A恰好滑动时的角速度为ω_A，B恰好滑动时的角速度为ω_B．
则对A有：μmg=mω_A²R_A 
对B有：μmg=mω_B²R_B 
解得：ω_A=2$\sqrt{5}$ rad/s，ω_B=$\frac{2}{3}\sqrt{30}$ rad/s
由于ω_A＞ω，ω_B＜ω，所以将细绳烧断，A物体仍做匀速圆周运动，B物体将做离心运动．
答：（1）当ω逐渐增大时，B物体先滑动．
（2）用轻绳将A、B连接，A、B能与圆盘一起运动的最大角速度是4 rad/s．
（3）当以这个转速运动时，将细绳烧断，A物体仍做匀速圆周运动，B物体将做离心运动．

点评 本题的关键是正确分析物体的受力，明确物体做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答．