Question

【题目】在游乐节目中，选手需要于借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小舒和小程观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α=53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m．（不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力加速度g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6）

（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
（2）若绳长l=2m，选手摆到最高点时松手落入手中．设水对选手的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d；
（3）若选手摆到最低点时松手，小舒认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小程认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点．

Answer 1

【答案】
（1）

解：选手摆到最低点的过程中，机械能守恒，有：

…①

选手摆到过程中，做圆周运动，设绳子对选手的拉力为F′，则在最低点时有：

F′﹣mg=m …②

①②两式联立，解得：

F′=（3﹣2cosα）mg=1080N

人对绳的拉力与绳对人的拉力是作用力与反作用力的关系，所以有：F=F′

则F=1080N

（2）

解：对选手开始下落到在水中速度为零整个过程进行分析，重力、浮力和阻力分别做功，设进入水的深度为d，由动能定理有：

mg（H﹣lcosα+d）﹣（f1+f2）d=0

则有：d=

代入数据解得：d=1.2m

（3）

解：选手从最低点开始做平抛运动

水平方向上有：x=vt

竖直方向上有：H﹣l=

以上两式联立解得：

当 时，x有最大值，解得l=1.5m

因此，两人的看法均不正确．当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远

【解析】（1）、在摆动过程中，机械能是守恒的，应用机械能守恒定律求出运动到最低点时的速度．再用牛顿运动定律结合圆周运动的向心力求出绳子对选手的拉力，最后用牛顿第三定律求出选手对绳子的拉力．（2）、对从选手开始下落，到进入水后速度为零的过程中，由贯穿整个过程的重力做正功，进入水后，浮力和阻力对选手做负功，选手初末状态的动能都为零，用动能定理列式，求出落入水中的深度．（3）、对平抛运动沿水平和竖直两个方向进行分解，水平方向上是匀速直线运动，竖直方向上时自由落体运动，分别列出位移式子，联立后进行数学分析，得出当l=1.5m时，水平方向由最大值．
【考点精析】通过灵活运用平抛运动和向心力，掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力即可以解答此题．