Question

2．倾角为θ的斜面上有 A、B、C 三点，现从这三点分别以不同初速度水平抛出一小球，三个小球 均落在斜面上的 D 点，如图所示，已知 A、B、C 处三个小球的初速度大小之比为 3：2：1，由 此可判断（　　）

• A． AB：BC：CD=3：2：1
• B． A、B、C 处三个小球落在斜面上时速度偏向角为 2θ
• C． A、B、C 处三个小球运动时间之比为 3：2：1
• D． A、B、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交

Answer 1

分析 小球落在斜面上时竖直位移与水平位移之比等于tanθ，由平抛运动规律和几何关系可得出各段距离关系．推导出速度偏向角与位移偏向角的关系．结合抛物线的特征分析轨迹能否相交．

解答 解：A、设任意一球的初速度为v₀．在斜面上的落点到D的距离为S．
则有  tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
 S=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{gcosθ}$∝v₀²．
已知 A、B、C 处三个小球的初速度大小之比为 3：2：1，则AD：BD：CD=9：4：1，所以AB：BC：CD=5：3：1．故A错误．
B、小球落在斜面上时速度偏向角正切为 tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，由数学知识可知 α≠2θ，故B错误．
C、由t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$知 t∝v₀．所以A、B、C 处三个小球运动时间之比为 3：2：1，故C正确．
D、因最后三个物体落到同一点，故三个小球的运动不可能在空中相交；故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键是知道小球落在斜面上时两个方向分位移的关系，要明确平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．